从高一开始,很多学生⚷🖅🐋就🇦会疑惑,我们为什么要学习抛物线,为什么要从这个怪模怪样的东西🃠学起。
在中国,90%的学生从生到死,都不会知道答案。有些人或许想都不去想它,而有些人也许想了问了,却没有得到满意的答案🗥🝬。于是,一代又一代的中国学生,🂠🐋带着满脑子的疑惑学习着抛物线,自以为这是世界上最简单的图形。
它当然不是世界上最🄷🂈简单的图形,它难的出奇,它耗费了无数天才的脑细胞,它只是被人研究的太多而显的简单而已。
学生之所以从抛物线学起,就是为了学习圆锥曲线,从圆、🝘抛物线、椭圆一直到双曲线——全部的高中数学内容——全部🎏🐃☶都在🂊讲述同一个问题:圆锥曲线。
笛卡尔的研究或许是促使圆锥曲线进入所有学校的罪魁祸首,在他的坐标系中,二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线,并且所有的圆锥曲线都以这种方式引出,从而使得几何与代数产生了紧密的联系。然而,并不是所有的坐标系中都能够这样做,学者们只是选择了🝠最简单最正统的方式,将之放在了课本中。
正统而简单的🞺教育模式,在很多时候都是有意🂿🔧🃄义的,例如对于穿越众。
哪怕在所有的考试中都使用了作弊的手段,程晋州仍🄽🃅然可以不喘🍿🍳🌌气的说出几十上百个圆锥曲线的特性,但他显然不能这么做。
程晋州转过身子,认真的看白板上的内容,装作思考的模样,实质上则在判断🛩🟀🙿几位星术士🅩的研究深👟度。
最早的圆锥曲线研究大约比欧几里得稍晚一点,也是公元前200年前的事情,然后就与欧氏几何一样,陷入了1000多年的沉寂,之👩后复苏,然后又死,继而诈尸,旋即假死,最后被笛卡尔彻底*…📉🙅…
作为解析几何前的必需品,圆锥曲线在大夏朝的研究也很充分,尤其是椭圆在天上的应用,对星术士们的吸引力几乎致命。程晋州边判断边道:“我觉得椭圆的研究很充分,也是重要的🌮一环。”
刘匡表现出很虔诚的样子道:“自从高木恩五🂿🔧🃄星术士之后,🝘星术士们在空中的灵活程度大为提高,现在能够在天空中作战的星术士,对椭圆都有独到的研究,当然,三角也是不能缺少的内容。”
程晋州听的乍舌不已。五星术士,就要求有10万个星盟点数,相当于10万人次使用了他的研究成果,这绝对是了不起的成就。在21👩世纪之后🕃的整整十年里,单篇论文被引用(注1)最多的是一篇美国人的化学类论文,被引用次数也不过7000余次,而10年以来全中国论文被引用次数也不过260余🄡⚫🔘万次,再考虑到现代社会论文发表的速度与数量,以及数量稀少的星术士们,将之称作伟大也不为过。
再看吕续都是一脸服气的模样,这位高木恩五星术士恐怕是位知名传奇人物,程晋州也不好再问其详情免得露馅,转而装作了解的样子,组织一番语言,放慢语速道:“关于椭圆,我知道它用垂直于锥轴的平面⚴去截圆锥,得到的是圆,把平面渐渐倾斜,得到的是椭圆,它还有焦点……呃,应该可以用公式表🌻🄖♋🌻🄖♋达。”
他故意说的吞吞吐吐,就🇦像是在说一个自👗己并不熟悉的领域一样。🚎💐
“你知🗫道焦点如何做吗⚷🖅🐋?还有椭圆的公式表达🂿🔧🃄?”
“我只是知道一些,具体的内容……”程晋🕁🆪州摊开手,不好意思的笑了笑。
刘匡的问题当然不难,但概念性的公式必然是化简的、特殊的,不一定与星🖔💘术士们所了解的完全相同。就像是欧氏几何一样,高中生们学习的圆锥曲线,以及所学的定理公式🗢,都是经过了一千多年的改善方才得到,有不同的表述方法也是很自然的事。
虽然只是简单的两句话,刘匡却已经满意的点起头来,道:“从平面几何到动态🞠🕠几何,的确很不容易,📢🜢🃵这说明你自己读书也很认🗥🝬真,现在会不会有没有书读的情况?”
星术士的书籍在贵🏤⚤族🄷🂈中尚有流传,但总不会🕁🆪是全面丰富的。